ISO/TR 14179-1:2001
(Main)Gears — Thermal capacity — Part 1: Rating gear drives with thermal equilibrium at 95 °C sump temperature
Gears — Thermal capacity — Part 1: Rating gear drives with thermal equilibrium at 95 °C sump temperature
This part of ISO/TR 14179 utilizes an analytical heat balance model to provide a means of calculating the thermal transmittable power of a single- or multiple-stage gear drive lubricated with mineral oil. The calculation is based on standard conditions of 25 °C maximum ambient temperature and 95 °C maximum oil sump temperature in a large indoor space, but provides modifiers for other conditions.
Engrenages — Capacité thermique — Partie 1: Capacité des transmissions par engrenages pour une température de bain d'huile de 95 °C
La présente partie de l'ISO/TR 14179 utilise un modèle de bilan thermique analytique pour calculer la puissance thermique transmissible d'une transmission par engrenages mono- ou multi-étage lubrifiés à l'huile minérale. Le calcul est basé sur des conditions normales à une température ambiante maximale de 25 °C et à une température maximale du bain d'huile de 95 °C, dans un grand espace couvert, mais fournit des coefficients modificateurs pour d'autres situations.
General Information
Relations
Standards Content (Sample)
TECHNICAL ISO/TR
REPORT 14179-1
First edition
2001-07-15
Gears — Thermal capacity —
Part 1:
Rating gear drives with thermal equilibrium
at95 ��C sump temperature
��
Engrenages — Capacité thermique —
Partie 1: Capacité des transmissions par engrenages pour une
température de bain d'huile de 95 �C
Reference number
ISO/TR 14179-1:2001(E)
©
ISO 2001
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ISO/TR 14179-1:2001(E)
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ISO/TR 14179-1:2001(E)
Contents Page
Foreword.iv
Introduction.v
1 Scope .1
2 Symbols and units, term and definition .1
3 Rating criteria.4
4 Service conditions.5
4.1 Intermittent service.5
4.2 Adverse conditions.5
4.3 Favourable conditions .5
4.4 Auxiliary cooling.5
5 Methods for determining the thermal rating .6
6 Method A — Test.6
7 Method B — Calculations for determining the thermal power rating, P .6
T
7.1 Basis .6
7.2 Heat generation.7
7.3 Bearing power loss, P .7
B
7.4 Mesh power loss, P , spur and helical gears .11
M
7.5 Mesh power loss, P , bevel gears.14
M
7.6 Mesh power loss, P , cylindrical worm gears .14
M
7.7 Mesh power loss, P , double enveloping worm gears .14
M
7.8 Oil seal power loss, P .14
S
7.9 Gear windage and churning power loss, P .15
W
7.10 Bearing windage and churning power loss, P .16
WB
7.11 Oil pump power loss, P .19
P
7.12 Heat dissipation, P .20
Q
8 Modifications for non-standard operating conditions.21
Annex A (informative) Bevel gear mesh and gear windage power losses.24
Annex B (informative) Worm gear mesh power losses.28
Bibliography.30
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ISO/TR 14179-1:2001(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies (ISO
member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO technical
committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been established has
the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and non-governmental, in
liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International Electrotechnical
Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 3.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards adopted
by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an International
Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
In exceptional circumstances, when a technical committee has collected data of a different kind from that which is
normally published as an International Standard (“state of the art”, for example), it may decide by a simple majority
vote of its participating members to publish a Technical Report. A Technical Report is entirely informative in nature
and does not have to be reviewed until the data it provides are considered to be no longer valid or useful.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this part of ISO/TR 14179 may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO/TR 14179-1 was prepared by Technical Committee ISO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 2, Gear capacity
calculation.
ISO/TR 14179 consists of the following parts, under the general title Gears — Thermal capacity:
� Part 1: Rating gear drives with thermal equilibrium at 95�C sump temperature
� Part 2: Thermal load-carrying capacity
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ISO/TR 14179-1:2001(E)
Introduction
ISO/TR 14179 consists of two parts.
This part of ISO/TR 14179 is the American proposal. It utilizes an analytical heat balance model to calculate the
thermal transmittable power for a single or multiple stage gear drive lubricated with mineral oil. Many of the factors
in the analytical model can trace their roots to published works of various authors.
The procedure is based on the calculation method presented in AGMA (American Gear Manufacturers Association)
[1]
Technical Paper 96FTM9 . The bearing losses are calculated from catalogue information supplied by bearing
manufacturers, which in turn can be traced to the work of Palmgren. The gear windage and churning loss
formulations originally appeared in work presented by Dudley, and have been modified to account for the effects of
changes in lubricant viscosity and amount of gear submergence. The gear load losses are derived from the early
investigators of rolling and sliding friction who approximated gear tooth action by means of disk testers. The
coefficients in the load loss equation were then developed from a multiple parameter regression analysis of
experimental data from a large population of tests in typical industrial gear drives. These gear drives were
subjected to testing which varied operating conditions over a wide range. Operating condition parameters in the
test matrix included speed, power, direction of rotation and amount of lubricant. The formulation has been verified
by cross checking predicted results to experimental data for various gear drive configurations from several
manufacturers.
ISO/TR 14179-2 is based on a German proposal whereby the thermal equilibrium between power loss and
dissipated heat is calculated. From this equilibrium, the expected gear oil sump temperature for a given transmitted
power, as well as the maximum transmittable power for a given maximum oil sump temperature, can be calculated.
For spray lubrication, it is also possible to calculate the amount of external cooling necessary for maintaining a
given oil inlet temperature. The calculation is an iterative method.
The power loss of cylindrical, bevel, hypoid and worm gears can be calculated according to theoretical and
experimental investigations of these different gear types undertaken at the Technical University in Munich. The load
dependent gear power loss results in the calculation of the coefficient of mesh friction. The influence of the main
parameters of load, speed, viscosity and surface roughness on the coefficient of friction were measured individually
in twin disk tests and verified in gear experiments. The same equations for the coefficient of friction are used in
ISO/TR 13989 for the calculation of the scuffing load capacity of gears, and are used in German standard methods
for the calculation of the relevant temperature for oil film thickness to evaluate the risk of wear and micropitting. The
no-load power loss of gears is derived from systematic experiments with various parameters from published
research projects. The power loss calculation of the anti-friction bearings was taken from the experience of the
bearing manufacturers, as published in their most recent catalogues.
The equations for heat dissipation are based on theoretical considerations combined with experimental
investigations on model gear cases using different gear wall configurations in natural and forced convection.
Radiation from the housing is based on the Stefan-Boltzman law, with measured values of the relative radiation
coefficient measured for different surface finish and coatings of the gear case surface. Also included are equations
for the calculation of the heat transfer from rotating parts and to the foundation. The results were verified with heat
dissipation measurements in practical gear drives. A computer programme, “WAEPRO”, with the proposed thermal
calculation method, was developed within a research project of the FVA (Forschungsvereinigung Antriebstechnik
e.V., Frankfurt) and is widely used in the German gear industry.
© ISO 2001 – All rights reserved v
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TECHNICAL REPORT ISO/TR 14179-1:2001(E)
Gears — Thermal capacity
Part 1:
Rating gear drives with thermal equilibrium at 95 ��Csump
��
temperature
1 Scope
This part of ISO/TR 14179 utilizes an analytical heat balance model to provide a means of calculating the thermal
transmittable power of a single- or multiple-stage gear drive lubricated with mineral oil. The calculation is based on
standard conditions of 25 °C maximum ambient temperature and 95 °C maximum oil sump temperature in a large
indoor space, but provides modifiers for other conditions.
2 Symbols and units, term and definition
For the purposes of this part of ISO TR 14179, the symbols and units given in Table 1, and the following term and
definition, apply.
Table 1 — Symbols and units
Where
Symbol Meaning Units Reference
first used
2
A Gear case surface area exposed to ambient air Eq. (35) 7.12
m
c
A Arrangement constant for gearing — Eq. (24) 7.9
g
a Load modifying exponent — Eq. (9) Table 3
B Altitude modifier — Eq. (36) Table 10
A
B Operating time modifier — Eq. (36) Table 12
D
B Ambient temperature modifier — Eq. (36) Table 8
ref
B Sump temperature modifier — Eq. (36) Table 11
T
B Ambient air velocity modifier — Eq. (36) Table 9
V
b
Diameter modifying exponent — Eq. (9) Table 3
b Face width in contact with mating element mm Eq. (21) 7.4
w
C
Basicstaticloadrating N — Table 2
0
C Mesh coefficient of friction constant — Eq. (20) 7.4
1
D OD of element for gearing windage and churning mm Eq. (24) 7.9
D Bearing diameter over rolling elements mm Eq. (29) Figure 3
OR
D Shaft diameter mm — Figure 2
s
d Bearing bore diameter mm Eq. (10) 7.3.1
i
© ISO 2001 – All rights reserved 1
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ISO/TR 14179-1:2001(E)
Table 1 (continued)
Where
Symbol Meaning Units Reference
first used
d Bearing mean diameter mm Eq. (9) 7.3.1
m
d Bearing outside diameter mm Eq. (10) 7.3.1
o
E Electric power consumed kW Eq. (34) 7.11
P
e
Bearing factor — Eq. (13) 7.3.3
e Electric motor efficiency — Eq. (34) 7.11
m
e Oil pump efficiency — Eq. (33) 7.11
p
F Total face width of gear or pinion mm Eq. (26) 7.9
F Bearing axial load component N Eq. (12) 7.3.2
a
F Bearing radial load component N Eq. (13) 7.3.3
r
f Gear dip factor — Eq. (24) 7.9
g
f Mesh coefficient of friction — Eq. (15) Eq. (20)
m
f Bearing dip factor — Eq. (27) Table 5
0
f Coefficient of friction for bearings — Eq. (9) Table 2
1
f Cylindrical roller bearing factor — Eq. (12) Table 4
2
f Bearing seal factor — Eq. (30) Table 6
3
f Bearing seal factor — Eq. (30) Table 6
4
g
Load intensity modifying exponent — Eq. (20) 7.4
H Depth that bearing rolling element dips in oil mm Eq. (29) Figure 3
H Sliding ratio at start of approach — Eq. (16) Eq. (17)
s
H Sliding ratio at end of recess — Eq. (16) Eq. (18)
t
h Pitch line velocity modifying exponent — Eq. (20) 7.4
j Viscosity modifying exponent — Eq. (20) 7.4
2
K
Load intensity Eq. (20) Eq. (21)
N/mm
K External axial force N — 7.3.3
a
2
k
Heat transfer coefficient Eq. (35) Table 7
kW/(m °C)
L Length of element for gearing windage and churning mm Eq. (24) 7.9
M Mesh mechanical advantage — Eq. (15) Eq. (16)
M No-load torque moment of bearings N� m Eq. (27) 7.10
0
M Bearing load dependent torque Eq. (9) 7.3.1
N� m
1
M Cylindrical roller bearing axial load dependent moment Eq. (11) 7.3.2
N� m
2
M Frictional moment of bearing seal Eq. (30) 7.10
N� m
3
m Transverse tooth module — Eq. (23) 7.9
t
n
Rotational shaft speed rpm Eq. (11) 7.3.1
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ISO/TR 14179-1:2001(E)
Table 1 (continued)
Where
Symbol Meaning Units Reference
first used
n Pinion rotational speed rpm Eq. (15) 7.4
1
P Bearing load N Eq. (13) 7.3.3
P Transmitted power kW Eq. (3) 7.1
A
P Total bearing losses (all bearings) kW Eq. (7) 7.2
B
P Individual bearing load power loss kW Eq. (11) 7.3.1
Bi
P Individual gear windage and churning loss kW Eq. (24) 7.9
GWi
P
Load dependent losses kW Eq. (2) Eq. (3)
L
P Total gear mesh losses (all meshes) kW Eq. (7) 7.2
M
P Individual loaded mesh power loss kW Eq. (15) 7.4
Mi
P Non-load dependent losses kW Eq. (2) Eq. (8)
N
P Total oil pump power required (all pumps) kW Eq. (8) 7.11
P
P Motor driven oil pump power kW Eq. (32) Eq. (34)
Pm
P
Shaft driven oil pump power kW Eq. (32) Eq. (33)
Ps
P Heat dissipated kW Eq. (1) 7.12
Q
P Total oil seal losses (all seals) kW Eq. (8) 7.8
S
P Individual oil seal power loss kW Eq. (22) 7.8
Si
P Basic thermal power rating kW Eq. (6) 7.1
T
P
Adjusted thermal power rating kW Eq. (36) 8
THm
P Heat generated kW Eq. (1) Eq. (2)
V
P Total combined windage and churning losses (of all meshes) kW Eq. (8) 7.9
W
P Oil churning losses, bearings (all bearings) kW Eq. (8) 7.10
WB
P Individual bearing churning power loss kW Eq. (31) 7.10
WBi
P Equivalent static bearing load N — Table 2
0
P
Bearing dynamic load N Eq. (9) Table 2
1
2
p Operating oil pressure Eq. (33) 7.11
N/mm
Q
Oil flow l/min Eq. (33) 7.11
R Roughness factor for gear teeth — Eq. (23) 7.9
f
r Pinion outside radius mm Eq. (18) 7.4
o1
r
Gear outside radius mm Eq. (17) 7.4
o2
r Pinion operating pitch radius mm Eq. (18) 7.4
w1
r Gear operating pitch radius mm Eq. (17) 7.4
w2
T Oil seal torque Eq. (22) Figure 2
N� m
S
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ISO/TR 14179-1:2001(E)
Table 1 (continued)
Where
Symbol Meaning Units Reference
first used
T Torque on the pinion Eq. (15) 7.4
N� m
1
u Gear ratio — Eq. (17) 7.4
V Pitchlinevelocity m/s Eq.(20) 7.4
v Sliding velocity at mean worm diameter m/s — 7.6
s
W Tangential tooth load on worm gear N — 7.6
t
Y, Y Bearing factors — Eq. (14) 7.3.3
2
z Number of pinion teeth — Eq. (19) 7.4
1
z Number of gear teeth — Eq. (19) 7.4
2
Operating transverse pressure angle degrees Eq. (16) 7.4
�
w
Generated helix angle degrees Eq. (26) 7.9
�
Operating helix angle at operating pitch diameter degrees Eq. (15) 7.4
�
w
Temperature differential °C Eq. (35) 7.12
�T
� Viscosity ratio —— 7.3.2
Efficiency % Eq. (5) 7.1
�
Coefficient of friction for worm gears —— 7.6
�
� Kinematic viscosity of the oil at operating temperature cSt Eq. (20) 7.4
2.1
Thermal rating
maximum power that can be continuously transmitted through a gear drive without exceeding a specified oil sump
temperature
NOTE 1 The thermal rating must equal or exceed the actual service transmitted power.
NOTE 2 Service factors are not used when determining thermal requirements.
NOTE 3 The magnitude of the thermal rating depends upon the specifics of the drive, operating conditions and the maximum
allowable sump temperature, as well as the type of cooling employed.
3 Rating criteria
Maintaining an acceptable temperature in the oil sump of a gear drive is critical to its life. Therefore, in the selection
of a gear drive, not only the mechanical rating but also the thermal rating must be considered.
The primary thermal rating criterion is the maximum allowable oil sump temperature. Unacceptably high oil sump
temperatures influence gear drive operation by increasing the oxidation rate of the oil and decreasing its viscosity.
Reduced viscosity translates into reduced oil film thickness on the gear teeth and bearing contacting surfaces and
may reduce the life of these elements. To achieve the required life and performance of a gear drive, the operating
oil sump temperatures must be evaluated and limited.
Thermal ratings of gear drives rated by this method are limited to a maximum allowable oil sump temperature of
95 °C. However, based on the gear manufacturer's experience or application requirements, selection can be made
for oil sump temperatures above or below 95 °C (seeclause8).
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Additional criteria that must be applied in establishing the thermal rating for a specific gear drive with a given type
of cooling are related to the operating conditions of the drive. The basic thermal rating, P , is established by test
T
(Method A) or by calculation (Method B) under the following conditions:
� oil sump temperature at 95 °C;
� ambient air temperature of 25 °C;
� ambient air velocity ofu 1,4 m/s in a large indoor space;
� air density at sea level;
� continuous operation.
Modifying factors for deviation from these criteria are given in clause 8.
4 Service conditions
4.1 Intermittent service
For intermittent service, the input power may exceed the manufacturer's thermal power rating, provided the oil
sump temperature does not exceed 95 °C.
4.2 Adverse conditions
The ability of a gear drive to operate within its thermal power rating may be reduced when adverse conditions exist.
Some examples of adverse environmental conditions are:
� an enclosed space;
� a build-up of material that may cover the gear drive and reduce heat dissipation;
� a high ambient temperature, such as boiler or turbine rooms, or in conjunction with hot processing equipment;
� high altitudes;
� the presence of solar energy or radiant heat.
4.3 Favourable conditions
The thermal power rating may be enhanced when operating conditions include increased air movement or a low
ambient temperature.
4.4 Auxiliary cooling
Auxiliary cooling should be used when the thermal rating is insufficient for operating conditions. The oil can be
cooled by a number of means, such as:
� fan cooling, in which case the fan shall maintain the fan cooled thermal power rating;
� heat exchanger, which when used shall be capable of absorbing generated heat that cannot be dissipated by
the gear drive by convection and radiation.
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5 Methods for determining the thermal rating
Thermal rating may be determined by one of two methods: method A, testing, or method B, calculation.
Method A, a test of full scale gear drives at operating conditions, is the most accurate means of establishing the
thermal rating of the gear drive. See clause 6.
When method B is used, the thermal rating of a gear drive can be calculated using the heat balance equation,
which equates heat generated with heat dissipated. See clause 7 (the means of calculating heat generation is
discussed in 7.2 to 7.11; for heat dissipation, in 7.12).
6 Method A — Test
Testing a specific gear drive at its design operating conditions is the most reliable means of establishing the
thermal rating. Thermal testing involves measuring the steady-state bulk oil sump temperature of the gear drive
operating at its rated speed at no-load and at least one or two increments of load. Preferably, one test should be at
95 °C sump temperature.
While no-load testing cannot yield a thermal rating, it may be used to approximate the heat transfer coefficient for
comparison purposes, provided the power required to operate the drive at no-load is measured.
The following are some guidelines for acceptable thermal testing.
� The ambient air temperature and velocity must be stabilized and measured for the duration of the test.
� The time required for the gear drive to reach a steady-state sump temperature depends upon the drive size
and the type of cooling.
� Steady-state conditions can be approximated when the change in oil sump temperature isu 1 °C/h.
The oil temperature in the sump at various locations can vary by as much as 15 °C. The location of the temperature
measurement should represent the bulk oil temperature. Outer surface temperatures can vary substantially from
the sump temperature. The opposite direction of rotation can create a different sump temperature.
During thermal testing, the housing outer surface temperature can be surveyed if detailed analysis of the heat
transfer coefficient and effective housing surface area is desired. Also, with fan cooling, the air velocity distribution
over the housing surface can be measured.
7 Method B — Calculations for determining the thermal power rating, P
T
7.1 Basis
The calculation of thermal rating, P , is an iterative process, due to the load dependency of the coefficient of friction
T
for the gear mesh and the bearing power loss.
The basis of the thermal rating is when the losses, P ,at P are equal to the heat dissipation, P , of the gear drive.
V A Q
PP� (1)
QV
When this is satisfied under the conditions of clause 3, P is defined as P .
A T
The heat generation in a gear drive, P , comes from both load dependent, P , and non-load dependent losses, P .
V L N
PP��P (2)
VL N
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ISO/TR 14179-1:2001(E)
P is a function of the input power, P .
L A
Pf� �P � (3)
LA
Using Equation 1 and rearranging terms, we can write the basic heat balance equation as follows:
PP��fP � 0 (4)
� �
QN A
To determine the basic thermal rating, P ,vary P until Equation 4 is satisfied. This can be done by recalculating
T A
the load dependent losses, P , at different input powers, P .If P u P at no-load, the gear drive does not have
L A Q N
any thermal capacity. The design must be changed to increase P or auxiliary cooling methods must be used.
Q
When Equation 4 is satisfied, the overall unit efficiency, �, iscalculatedasfollows:
PP�
LN
���100 �100 (5)
P
A
The thermal rating of the gear drive is as follows:
P
Q
= (6)
P
T
�
1 �
100
The following thermal model has been established using empirical factors. It is based on the experience of several
gear manufacturers. The model has been validated by extensive testing of concentric-shaft, base-mounted
reducers with shafts mounted in a horizontal orientation. Limited testing of some parallel shaft gear units has also
been performed in order to spot check the adequacy (validity) of the model. Values of some variables such as
arrangement constant, heat transfer coefficient and coefficient of friction may not adequately address other
enclosed drive configurations and operating conditions. Other configurations or conditions may necessitate
modifications of the particular variables. Changing any variable requires care and testing to ensure that the
principles of the heat balance formulation are not violated.
7.2 Heat generation
The heat generated in a gear drive comes from both load dependent, P , and non-load dependent losses, P .
L N
The load dependent losses are comprised of the sum of all the individual bearing losses, P , and the sum of all the
B
individual gear mesh losses, P :
M
PP��P (7)
LB M
��
The non-load dependent losses consist of the sum of all the individual oil seal losses, P ,the sum of all the
S
individual internal windage and oil churning losses for the gears and bearings, P and P , respectively, and the
W WB
sum of all the individual oil pump powers, P , consumed.
P
PP��P�P�P (8)
NS��W�WB�P
These losses must be summed for each occurrence in the gear drive.
7.3 Bearing power loss, P
B
7.3.1 Radially loaded bearings
[2]
Page 49 of provides a method of calculating the load dependent losses for bearings. Equation 9 gives the value
for the torque on each bearing as a function of the applied load. The coefficient of friction, f , and the equations for
1
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calculating the load, P , are given in Table 2. The exponents, a and b, which modify P and d are given in Table 3.
1 1 m
[3] [4]
Further information on the power loss in bearings can be found in bibliographical references and . The values
1)
presented in Tables 2, 3 and 4 are based on SKF bearings and may vary depending on the manufacturer.
ab
fP d
�� � �
11 m
M � (9)
1
1000
where
M is the bearing load dependent torque, in newton metres;
1
f is the coefficient of friction (Table 2);
1
P is the bearing dynamic load, in newtons (Table 2);
1
d is the bearing mean diameter, in millimetres (Equation 10).
m
dd�
��
io
d � (10)
m
2
where
d is the bearing bore diameter, in millimetres;
i
d is the bearing outside diameter, in millimetres.
o
��MM� n
12
P � (11)
Bi
9 549
where
P is the power loss for the individual bearing, in kilowatts;
Bi
n is the bearing rotational speed, in revolutions per minute;
M is the cylindrical roller bearing axial load dependent moment, in newton metres (Equation 12).
2
1) These are examples of products available commercially. This information is given for the convenience of users of this part
of ISO/TR 14179 and does not constitute an endorsement by ISO of these products.
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ISO/TR 14179-1:2001(E)
Table 2 — Factors for calculating M
1
a
Bearing type f
P
1
1
0,55 b
Deep groove ball bearings
(0,0006 . 0,0009) (P /C ) 3 F � 0,1 F
0 0 a r
0,4
Self-aligning ball bearings
0,0003 (P /C ) 1,4 Y F � 0,1 F
0 0 2 a r
Angular contact ball bearings:
0,33
single-row
0,001 (P /C ) F � 0,1 F
0 0 a r
double-row, paired single-row
0,33
1,4 F � 0,1 F
0,001 (P /C )
a r
0 0
0,33
Four-point contact ball bearings
1,5 F � 3,6 F
0,001 (P /C )
a r
0 0
Cylindrical roller bearings, with cage:
c
F
series 10 0,000 2
r
c
series 2 0,000 3 F
r
c
series 3 0,000 35 F
r
c
series 4, 22, 23 0,000 4 F
...
RAPPORT ISO/TR
TECHNIQUE 14179-1
Première édition
2001-07-15
Engrenages — Capacité thermique —
Partie 1:
Capacité des transmissions par
engrenages pour une température de bain
d’huile de 95 °C
Gears — Thermal capacity
Part 1: Rating gear drives with thermal equilibrium at 95 �Csump
temperature
Numéro de référence
ISO/TR 14179-1:2001(F)
©
ISO 2001
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO/TR 14179-1:2001(F)
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ISO/TR 14179-1:2001(F)
Sommaire Page
Avant-propos.iv
Introduction.v
1 Domaine d’application .1
2 Symboles et unités, terme et définition.1
3Critères de capacité thermique .5
4 Conditions de service .5
4.1 Service intermittent .5
4.2 Conditions défavorables.5
4.3 Conditions favorables .6
4.4 Refroidissement auxiliaire .6
5Méthodes de détermination de la capacité thermique.6
6Méthode A — Essai.6
7Méthode B — Calculspermettant dedéterminer la capacité thermique, P .7
T
7.1 Base .7
7.2 Production de chaleur.8
7.3 Perte de puissance des paliers, P .8
B
7.4 Perte de puissance de l’engrènement, P , des engrenages cylindriques à dentures droite et
M
hélicoïdale .13
7.5 Perte de puissance de l’engrènement, P , des engrenages coniques .15
M
7.6 Perte de puissance de l’engrènement, P , des engrenages à roue et vis cylindriques.15
M
7.7 Perte de puissance de l’engrènement, P , des engrenages à roue et vis globiques.15
M
7.8 Perte de puissance du joint d’étanchéité, P .15
S
7.9 Perte de puissance de l’engrenage par brassage et protection, P .15
W
7.10 Perte de puissance des paliers par brassage et par projection, P .17
WB
7.11 Perte de puissance de la pompe à huile, P .20
P
7.12 Dissipation thermique, P .20
Q
8 Modifications pour des conditions de fonctionnement non habituelles .21
Annexe A (informative) Pertes de puissance de l’engrènement des engrenages coniques et pertes
de puissance des engrenages par ventilation.24
Annexe B (informative) Pertes de puissance de l’engrènement des engrenages à vis.28
Bibliographie .30
© ISO 2001 – Tous droits réservés iii
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ISO/TR 14179-1:2001(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiéeaux
comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude aledroit de fairepartie ducomité
technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en
liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec la Commission
électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI, Partie 3.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptéspar lescomités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication
comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres votants.
Exceptionnellement, lorsqu'un comité technique a réuni des données de nature différente de celles qui sont
normalement publiées comme Normes internationales (ceci pouvant comprendre des informations sur l'état de la
technique par exemple), il peut décider, à la majorité simple de ses membres, de publier un Rapport technique. Les
Rapports techniques sont de nature purement informative et ne doivent pas nécessairement être révisésavant que
les données fournies ne soient plus jugées valables ou utiles.
L'attention est appelée sur le fait que certains des élémentsdelaprésente partie de l'ISO/TR 14179 peuvent faire
l'objet de droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de
ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO/TR 14179-1 a étéélaboré par le comité technique ISO/TC 60, Engrenages, sous-comité SC 2, Calcul de la
capacité des engrenages.
L'ISO/TR 14179 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Engrenages — Capacité
thermique:
� Partie 1: Capacité des transmissions par engrenages pour une température de bain d’huilede95 �C
� Partie 2: Capacité de charge thermique
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ISO/TR 14179-1:2001(F)
Introduction
L’ISO/TR 14179 comprend deux parties.
La présente partie de l’ISO/TR 14179 constitue la proposition américaine. Elle utilise un modèle de bilan thermique
analytique pour calculer la puissance thermique transmissible d’une transmission par engrenages mono- ou multi-
étage lubrifiés à l’huile minérale. Plusieurs des facteurs du modèle analytique trouvent leur origine dans des
travaux publiés par divers auteurs.
[1]
La procédure est baséesur la méthode de calcul présentée dans la publication 96FTM9 de l’AGMA (American
Gear Manufacturers Association). Les pertes de puissance sont calculées à partir des informations du catalogue
fourni par les fabricants de paliers, informations qui peuvent également figurer dans les travaux de Palmgren. Les
équations des pertes de puissance par ventilation et par barbotage des engrenages sont apparues pour la
première fois dans les travaux présentés par Dudley et ont été modifiées pour tenir compte des effets des
changements de viscosité du lubrifiant et de la hauteur d’immersion des engrenages. Les pertes de puissance des
engrenages ont été calculées par les premiers chercheurs sur les frottements de roulement et de glissement, qui
ont évalué l’engrènement au moyen d’essais sur machines galet disque. Les coefficients de l’équation de la perte
de puissance ont été développés à ce moment à partir d’une analyse de régression à plusieurs paramètres des
données expérimentales issues d’un grand nombre d’essais sur des transmissions par engrenages industriels
types. Ces transmissions par engrenages ont été soumises à des essais qui modifiaient les conditions de
fonctionnement sur une large gamme. Les paramètres des conditions de fonctionnement établis dans le plan
d’essai comprenaient la vitesse, la puissance, le sens de rotation, la quantité de lubrifiant, etc. L’équation a été
vérifiée en comparant les résultats attendus aux données de l’expérience pour diverses configurations de
transmission par engrenages de plusieurs fabricants.
l’ISO/TR 14179-2 est fondée sur une proposition allemande dans laquelle l’équilibre thermique entre la perte de
puissance et la chaleur dissipée est calculé. À partir de cet équilibre, il est possible de calculer la température
attendue du bain d’huile d’un engrenage pour une puissance transmise donnée ainsi que la puissance maximale
transmissible pour une température maximale donnéedubaind’huile. Pour la lubrification par pulvérisation, il est
également possible de calculer le niveau nécessaire de refroidissement extérieur pour maintenir une température
donnéedel’huileenentrée. Ce calcul est effectué par itération.
La perte de puissance des engrenages cylindriques, coniques et hypoïdes ainsi qu’à roue et vis peut être calculée
sur la base des recherches théoriques et expérimentales effectuées sur ces différents types d'engrenages à la
Technical University de Munich. La perte de puissance dépendante de la charge des engrenages est obtenue à
partir du calcul du coefficient de frottement de l’engrènement. L’influence des principaux paramètres tels que
charge, vitesse, viscosité et rugosité de surface sur le coefficient de frottement a été mesurée individuellement lors
d’essais sur machines galet disque et vérifiée par des expériences sur des engrenages. Les mêmes équations
pour les coefficients de frottement sont utilisées dans l’ISO/TR 13989 pour le calcul de la capacité de charge au
grippage des engrenages et sont utilisées dans les méthodes de calcul normalisées allemandes de la température
appropriéepour l’épaisseur du film d’huile en vue de l’évaluation du risque d’usure et de micropiqûre. La perte de
puissance à vide des engrenages est calculée à partir des expériences systématiques effectuées avec divers
paramètres issus des projets de recherche publiés. Le calcul de la perte de puissance des paliers à roulements est
tiré des expériences menées par les fabricants de paliers, tel que publié dans leurs plus récents catalogues.
Les équations pour la dissipation thermique sont fondées sur des considérations théoriques associées aux
recherches expérimentales effectuées sur des bains d’engrenage modèles avec différentes configurations de paroi
de carter d’engrenages en convection naturelle et forcée. Le rayonnement émanant du bain est fondé sur la loi de
Stefan-Boltzman avec les valeurs mesurées du coefficient de rayonnement relatif de la surface du bain
d’engrenage évalué avec différentes finitions et revêtements de surface. Des équations pour le calcul du transfert
de chaleur des parties tournantes et vers les fondations sont également incluses. Les résultats ont été vérifiésau
moyen de mesures de dissipation thermique réalisées en pratique sur des transmissions par engrenages. Un
programme informatique «WAEPRO» comprenant la méthode de calcul thermique proposéea été développé dans
le cadre d'un projet de recherche de la FVA (Forschungsvereinigung Antriebstechnik e.V., Francfort); il est
largement utilisé dans l'industrie allemande des engrenages.
© ISO 2001 – Tous droits réservés v
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RAPPORT TECHNIQUE ISO/TR 14179-1:2001(F)
Engrenages — Capacité thermique —
Partie 1:
Capacité des transmissions par engrenages pour une température
de bain d’huile de 95 °C
1 Domaine d’application
La présente partie de l’ISO/TR 14179 utilise un modèle de bilan thermique analytique pour calculer la puissance
thermique transmissible d’une transmission par engrenages mono- ou multi-étage lubrifiés à l’huile minérale. Le
calcul est basé sur des conditions normales à une température ambiante maximale de 25 °Cet à une température
maximale du bain d’huile de 95 °C, dans un grand espace couvert, mais fournit des coefficients modificateurs pour
d’autres situations.
2 Symboles et unités, terme et définition
Pour les besoins de la présente partie de l’ISO/TR 14179, les symboles et unités donnés dans le Tableau 1, et le
termeetladéfinition suivants, s’appliquent.
Tableau 1 — Symboles et unités
Première
Symbole Signification Unités Référence
utilisation
2
A Aire de surface du bain d’engrenage exposée à l’air ambiant Éq. (35) 7.12
m
c
A
Constante de disposition de l’engrenage —Éq. (24) 7.9
g
a Exposant de modification de charge —Éq. (9) Tableau 3
B
Modificateur de l’altitude —Éq. (36) Tableau 10
A
B Modificateur du temps de fonctionnement —Éq. (36) Tableau 12
D
B Modificateur de la température ambiante —Éq. (36) Tableau 8
ref
B Modificateur de la température du bain —Éq. (36) Tableau 11
T
B Modificateur de la vitesse de l’air ambiant —Éq. (36) Tableau 9
V
b
Exposant de modification du diamètre —Éq. (9) Tableau 3
b Largeur de denture en contact avec l’élément conjugué mm Éq. (21) 7.4
w
C
Charge statique de base N — Tableau 2
0
C Constante du coefficient de frottement de l’engrènement —Éq. (20) 7.4
1
D Diamètre extérieur de l’élément pour le brassage et les mm Éq. (24) 7.9
projections de l’engrenage
D Diamètre de palier mesuré sur les éléments roulants mm Éq. (29) Figure 3
OR
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ISO/TR 14179-1:2001(F)
Tableau 1 (suite)
Première
Symbole Terme Unités Référence
utilisation
D Diamètre de l’arbre mm — Figure 2
s
d Diamètre d’alésage du palier mm Éq. (10) 7.3.1
i
d Diamètre moyen du palier mm Éq. (9) 7.3.1
m
d
Diamètre extérieur du palier mm Éq. (10) 7.3.1
o
E Puissance électrique consomméekW Éq. (34) 7.11
P
e Facteur de roulement —Éq. (13) 7.3.3
e Rendement du moteur électrique —Éq. (34) 7.11
m
e Rendement de la pompe à huile —Éq. (33) 7.11
p
F Largeur de denture totale de la roue ou du pignon mm Éq. (26) 7.9
F Composant de charge axiale du palier N Éq. (12) 7.3.2
a
F Composant de charge radiale du palier N Éq. (13) 7.3.3
r
f Facteur d’immersion de l’engrenage —Éq. (24) 7.9
g
f
Coefficient de frottement de l’engrènement —Éq. (15) Éq. (20)
m
f Facteur d’immersion du palier —Éq. (27) Tableau 5
0
f Coefficient de frottement des paliers —Éq. (9) Tableau 2
1
f Facteur du roulement à rouleaux cylindriques —Éq. (12) Tableau 4
2
f Facteur du joint de roulement —Éq. (30) Tableau 6
3
f
Facteur du joint de roulement —Éq. (30) Tableau 6
4
g Exposant de modification de l’intensité de la charge —Éq. (20) 7.4
H
Profondeur d’immersion dans l’huiledel’élément roulant du mm Éq. (29) Figure 3
palier
H Rapport de glissement au début de l’approche —Éq. (16) Éq. (17)
s
H Rapport de glissement àla findelaretraite —Éq. (16) Éq. (18)
t
h Exposant de modification de la vitesse tangentielle —Éq. (20) 7.4
j Exposant de modification de la viscosité—Éq. (20) 7.4
2
K Facteur de pression de contact Éq. (20) Éq. (21)
N/mm
K force axiale externe N — 7.3.3
a
2
k
Coefficient d’échange thermique Éq. (35) Tableau 7
kW/(m °C)
L Longueur de l’élément pour le brasage et les projections de mm Éq. (24) 7.9
l’engrenage
M
Rapport de multiplication de l’engrènement —Éq. (15) Éq. (16)
M Couple de frottement des paliers indépendant de la charge . Éq. (27) 7.10
0
N m
M Couple des paliers dépendant de la charge . Éq. (9) 7.3.1
1
N m
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ISO/TR 14179-1:2001(F)
Tableau 1 (suite)
Première
Symbole Terme Unités Référence
utilisation
M Couple de frottement du roulement à rouleaux cylindriques dûà . Éq. (11) 7.3.2
2
N m
la charge axiale
M Couple de frottement des joints de roulement . Éq. (30) 7.10
3
N m
m Module apparent —Éq. (23) 7.9
t
n Vitesse de rotation de l’arbre tr/min Éq. (11) 7.3.1
n Vitesse de rotation du pignon tr/min Éq. (15) 7.4
1
P Charge du palier N Éq. (13) 7.3.3
P Puissance transmise kW Éq. (3) 7.1
A
P Pertes totales des paliers (tous les paliers) kW Éq. (7) 7.2
B
P Perte individuelle d’un palier kW Éq. (11) 7.3.1
Bi
P Perte individuelledel’engrenage par brassage et projection kW Éq. (24) 7.9
GWi
P Pertes dépendantes de la charge kW Éq. (2) Éq. (3)
L
P Pertes totales de l’engrènement d’une transmission (ensemble kW Éq. (7) 7.2
M
des engrènements)
P Perte individuelledel’engrènement sous charge kW Éq. (15) 7.4
Mi
P Pertes indépendante de la charge kW Éq. (2) Éq. (8)
N
P Puissance totale de la pompe à huile requise (ensemble des kW Éq. (8) 7.11
P
pompes)
P Puissance du moteur électrique d’entraînement de pompe à kW Éq. (32) Éq. (34)
Pm
huile
P Puissance de pompe à huile entraînéemécaniquement (par un kW Éq. (32) Éq. (33)
Ps
arbre)
P Chaleur dissipéekW Éq. (1) 7.12
Q
P
Pertes totales des joints d’étanchéité (ensemble des joints) kW Éq. (8) 7.8
S
P Perte individuelle d’un joint d’étanchéité kW Éq. (22) 7.8
Si
P Capacité thermique de base kW Éq. (6) 7.1
T
P Capacité thermique adaptéekW Éq. (36) 8
THm
P Chaleur produite kW Éq. (1) Éq. (2)
V
P
Pertes totales combinées par brassage et par projection (de kW Éq. (8) 7.9
W
tous les engrènements)
P Pertes par brassage de l’huile au niveau des paliers (ensemble kW Éq. (8) 7.10
WB
des paliers)
P Perte individuelle par brassage au niveau des paliers kW Éq. (31) 7.10
WBi
P Charge statique équivalente N — Tableau 2
0
P
Charge dynamique des paliers N Éq. (9) Tableau 2
1
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ISO/TR 14179-1:2001(F)
Tableau 1 (suite)
Première
Symbole Terme Unités Référence
utilisation
2
p Pression de service de l’huile Éq. (33) 7.11
N/mm
Q Débit d’huile l/min Éq. (33) 7.11
R facteur de rugosité des dents d’engrenage —Éq. (23) 7.9
f
r Rayon extérieur du pignon mm Éq. (18) 7.4
o1
r Rayon extérieur de la roue mm Éq. (17) 7.4
o2
r Rayon de cercle primitif de fonctionnement du pignon mm Éq. (18) 7.4
w1
r Rayon de cercle primitif de fonctionnement de la roue mm Éq. (17) 7.4
w2
T Couple du joint d’étanchéité . Éq. (22) Figure 2
S
N m
T Couple sur le pignon . Éq. (15) 7.4
1
N m
u Rapport d’engrenage —Éq. (17) 7.4
V
Vitesse tangentielle m/s Éq. (20) 7.4
v Vitesse de glissement avec un diamètre de vis moyen m/s — 7.6
s
W Effort tangentiel sur un engrenage à vis N — 7.6
t
Y, Y Facteurs de paliers —Éq. (14) 7.3.3
2
z Nombre de dents du pignon —Éq. (19) 7.4
1
z Nombre de dents de roue —Éq. (19) 7.4
2
� Angle de pression apparent de fonctionnement degrés Éq. (16) 7.4
wt
Angle d’hélice primitif degrés Éq. (26) 7.9
�
Angle d’hélice de fonctionnement avec diamètre primitif de degrés Éq. (15) 7.4
�
w
fonctionnement
Différence de température °C Éq. (35) 7.12
�T
Rapport de viscosité—— 7.3.2
�
Rendement % Éq. (5) 7.1
�
Coefficient de frottement des engrenages à roue et vis —— 7.6
�
Viscosité cinématique de l’huile à la température de cSt Éq. (20) 7.4
�
fonctionnement
2.1
capacité thermique
puissance maximale pouvant être transmise de manière continue par une transmission par engrenages sans
dépasser une température spécifiéedubaind’huile
NOTE 1 La capacité thermique doit être supérieure ou égale à la puissance transmise de service réelle.
NOTE 2 Les facteurs de service ne sont pas utilisés pour déterminer les exigences d’ordre thermique.
NOTE 3 L’importance de la capacité thermique dépend des caractéristiques particulières de la transmission, des conditions
de fonctionnement, de la température maximale admissible du bain d’huile ainsi que du type de refroidissement utilisé.
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3Critères de capacité thermique
Le maintien d’une température acceptable dans le bain d’huile d’une transmission par engrenages est important
pour la durée de vie de la transmission. Le choix d’une transmission par engrenages doit par conséquent prendre
en considération non seulement la capacité de charge mécanique mais également la capacité thermique.
Le premier critère de la capacité thermique est la température maximale admissible du bain d’huile. Des
températures exagérément élevées du bain d’huile influencent le fonctionnement de la transmission par
engrenages par augmentation du taux d’oxydation de l’huile et diminution de sa viscosité. Une viscosité réduite se
traduit en une épaisseur réduite du film d’huile entre les dents de l’engrenage et les surfaces de contact des
paliers, de même qu’elle peut également réduire la duréede vie de ces éléments. Pour atteindre la duréede vie et
la performance requises d’une transmission par engrenages, les températures de fonctionnement du bain d’huile
doivent être évaluées et limitées.
Les capacités thermiques des transmissions par engrenages évaluées par cette méthode sont limitées à une
température maximale admissible du bain d’huile de 95 °C. Il est toutefois possible de choisir des températures du
bain d’huile supérieures ou inférieures à 95 °C sur la base de l’expérience des fabricants des engrenages ou des
exigences d’application (voir article 8).
Les critères supplémentaires qui doivent être appliqués pour déterminer la capacité thermique d’une transmission
par engrenages spécifique avec un type de refroidissement donné sont liés aux conditions de fonctionnement de la
transmission. La capacité thermique de base, P ,est déterminée par essai (Méthode A) ou par calcul (Méthode B)
T
dans les conditions suivantes:
� température du bain d’huile fixée à 95 °C;
� température de l’air ambiant de 25 °C;
� vitesse de l’air ambiantu 1,4 m/s dans un grand espace couvert;
� masse volumique de l’air à la pression atmosphérique du niveau de la mer;
� fonctionnement continu.
Les facteurs de modification pour tout écart par rapport à ces critères sont donnés à l’article 8.
4 Conditions de service
4.1 Service intermittent
Pour un service intermittent, la puissance d’entréepeut dépasser la capacité thermique du fabricant à condition
que la température du bain d’huile ne dépasse pas 95 °C.
4.2 Conditions défavorables
La capacité de fonctionnement d’une transmission par engrenages dans les limites de sa capacité thermique peut
être réduite en présence de conditions défavorables. Voici quelques exemples de conditions environnementales
défavorables:
� espace clos;
� accumulation de matière susceptible de recouvrir la transmission par engrenages et de réduireladissipation
thermique;
� température ambiante élevée, telle que celle observée dans les chaufferies ou les salles de turbines, ou
associée à un équipement de processus à chaud;
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ISO/TR 14179-1:2001(F)
� altitudes élevées;
� présence d’énergie solaire ou de chaleur rayonnée.
4.3 Conditions favorables
La capacité thermique peut être accrue lorsque les conditions de fonctionnement comprennent un mouvement de
l’air plus important ou une température ambiante peu élevée.
4.4 Refroidissement auxiliaire
Il convient d’utiliser un refroidissement auxiliaire lorsque la capacité thermique est insuffisante pour les conditions
de fonctionnement. L’huile peut être refroidie par différents moyens, parmi lesquels:
� le refroidissement par ventilateur, ce dernier devant maintenir la capacité thermique avec refroidissement par
ventilation;
� l’utilisation d’un échangeur de chaleur, qui doit être utilisé pour pouvoir absorber la chaleur produite par
convection et radiation qui ne peut être dissipée par la transmission par engrenages.
5Méthodes de détermination de la capacité thermique
La capacité thermique peut être déterminée par l’une des deux méthodes suivantes: méthode A, essai, ou
méthode B, calcul.
Méthode A, un essai de transmissions par engrenages en vraie grandeur dans les conditions de service est la
méthode la plus précise permettant de déterminer la capacité thermique de la transmission par engrenage. Voir
article 6.
Lorsque la méthode B est utilisée, la capacité thermique d’une transmission par engrenages peut être calculéeen
utilisant l’équation de l’équilibre thermique qui égalise la chaleur produite et la chaleur dissipée. Voir article 7 (la
méthode permettant de calculer la production de chaleur est traitéede7.2 à 7.11, et en 7.12 pour la dissipation
thermique).
6Méthode A — Essai
L’essai d’une transmission par engrenages spécifique dans ses conditions de fonctionnement constitue le moyen
le plus fiable permettant de déterminer la capacité thermique. Les essais thermiques comprennent la mesure de la
température totale du bain d’huile en régime stabilisé de la transmission par engrenages fonctionnant à sa vitesse
nominale à vide et avec au moins un ou deux accroissements de charge. Il est préférable d’effectuer un essai à
une température du bain de 95 °C.
Bien que les essais à vide ne puissent pas conduire à la capacité thermique, ils peuvent être utiliséspourcalculer
de manière approchée le coefficient d’échange thermique à des fins de comparaison, lorsque la puissance requise
pour faire fonctionner la transmission à vide est mesurée.
Quelques principes directeurs pour des essais thermiques acceptables:
� La température et la vitesse de l’air ambiant doivent être stabilisées et mesurées pendant la duréedel’essai.
� La duréenécessaire à la transmission par engrenages pour atteindre une température du bain de régime
permanent dépenddesadimensionet du typederefroidissement.
� Les conditions de régime permanent peuvent être calculées de manière approchée, lorsque la variation de
température du bain d’huile estu 1 °C/h.
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ISO/TR 14179-1:2001(F)
La variationdelatempérature de l’huile en divers points du bain peut atteindre 15 °C. Le point de mesure de la
température représente généralement la température totale de la masse d’huile. Les températures des surfaces
extérieures peuvent varier de manière considérable par rapport à la température du bain. Le sens de rotation
inverse peut entraîner une température du bain différente.
Il est possible d’étudier la température de la surface extérieure du bain lors des essais thermiques lorsqu’on
souhaite une analyse détaillée du coefficient d’échange thermique, ainsi que de l’aire de surfaceeffectivedubain.
Le refroidissement par ventilateur permet également de mesurer la répartition de la vitesse de l’air sur la surface du
bain.
7Méthode B — Calculs permettant de déterminer la capacité thermique, P
T
7.1 Base
Le calcul de la capacité thermique, P , est un processus itératifen raisondeladépendance à la charge du
T
coefficient de frottement de l’engrènement et de la perte de puissance des paliers.
La base de la capacité thermique est obtenue lorsque les pertes, P , à la valeur P sont égales à la puissance
V A
dissipée, P , de la transmission par engrenages.
Q
PP� (1)
QV
Lorsque cette équation est satisfaite dans les conditions décrites dans l’article 3, P est défini comme P .
A T
La production de chaleur au niveau d’une transmission par engrenages, P , a pour origine les pertes dépendantes
V
de la charge, P , et les pertes indépendantes de la charge, P .
L N
PP��P (2)
VL N
P est fonction de la puissance d’entrée, P .
L A
Pf� P (3)
� �
LA
En utilisant l’éq
...
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