Optics and photonics -- Optical transfer function -- Principles of measurement of modulation transfer function (MTF) of sampled imaging systems

ISO 15529:2010 specifies the principal MTFs associated with a sampled imaging system, together with related terms, and outlines a number of suitable techniques for measuring these MTFs. It also defines a measure for the “aliasing” related to imaging with such systems. ISO 15529:2010 is particularly relevant to electronic imaging devices such as digital still and video cameras and the detector arrays they embody.

Optique et photonique -- Fonction de transfert optique -- Principes de mesure de la fonction de transfert de modulation (MTF) des systèmes de formation d'image échantillonnés

L'ISO 15529:2010 décrit les principales MTF associées ŕ un systčme de formation d'image ainsi que les conditions connexes et expose plusieurs méthodes de mesure possibles de ces MTF. Elle définit également une mesure pour le repliement du spectre lié ŕ la formation d'image avec ce type de systčme. L'ISO 15529:2010 s'applique particuličrement aux dispositifs d'imagerie électroniques tels que les appareils photonumériques et les caméras vidéo numériques, et les groupements de détecteurs qu'ils renferment.

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29-Jul-2010
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04-Jun-2020
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ISO 15529:2010 - Optics and photonics -- Optical transfer function -- Principles of measurement of modulation transfer function (MTF) of sampled imaging systems
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INTERNATIONAL ISO
STANDARD 15529
Third edition
2010-08-01
Optics and photonics — Optical transfer
function — Principles of measurement of
modulation transfer function (MTF) of
sampled imaging systems
Optique et photonique — Fonction de transfert optique — Principes de
mesure de la fonction de transfert de modulation (MTF) des systèmes
de formation d'image échantillonnés
Reference number
ISO 15529:2010(E)
ISO 2010
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 15529:2010(E)
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Web www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2010 – All rights reserved
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ISO 15529:2010(E)
Contents Page

Foreword ............................................................................................................................................................iv

Introduction.........................................................................................................................................................v

1 Scope......................................................................................................................................................1

2 Normative references............................................................................................................................1

3 Terms, definitions and symbols ..........................................................................................................1

3.1 Terms and definitions ...........................................................................................................................1

3.2 Symbols..................................................................................................................................................4

4 Theoretical relationships......................................................................................................................5

4.1 Fourier transform of the image of a (static) slit object......................................................................5

4.2 Fourier transform of the output from a single sampling aperture for a slit object scanned

across the aperture ...............................................................................................................................6

4.3 Fourier transform of the average LSF for different positions of the slit object..............................8

5 Methods of measuring the MTFs associated with sampled imaging systems ...............................8

5.1 General ...................................................................................................................................................8

5.2 Test azimuth...........................................................................................................................................9

5.3 Measurement of T of a sampled imaging device or complete system ........................................9

sys

5.4 Measurement of the MTF of the sampling aperture, T ..................................................................15

6 Method of measuring the aliasing function, the aliasing ratio and the aliasing potential...........15

Annex A (informative) Background theory.....................................................................................................17

Annex B (informative) Aliasing in sampled imaging systems......................................................................20

Bibliography......................................................................................................................................................25

© ISO 2010 – All rights reserved iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 15529:2010(E)
Foreword

ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies

(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO

technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been

established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and

non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the

International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.

International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.

The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards

adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an

International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.

Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent

rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.

ISO 15529 was prepared by Technical Committee ISO/TC 172, Optics and photonics, Subcommittee SC 1,

Fundamental standards.

This third edition cancels and replaces the second edition (ISO 15529:2007) which has undergone a minor

revision to include measurement and test procedures for aliasing of sampled imaging systems.

iv © ISO 2010 – All rights reserved
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ISO 15529:2010(E)
Introduction

One of the most important criteria for describing the performance of an imaging system or device is its MTF.

ISO 9334 covers the conditions to be satisfied by an image system for the MTF concept. These conditions

require that the imaging system be linear and isoplanatic.

For a system to be isoplanatic, the image of a point object (i.e. the point spread function) must be independent

of its position in the object plane to within a specified accuracy. There are types of imaging systems where this

condition does not strictly apply. These are systems where the image is generated by sampling the intensity

distribution in the object at a number of discrete points, or lines, rather than at a continuum of points.

Examples of such devices or systems are: fibre optic face plates, coherent fibre bundles, cameras that use

detector arrays such as CCD arrays, line scan systems such as thermal imagers (for the direction

perpendicular to the lines), etc.

If one attempts to determine the MTF of this type of system by measuring the line spread function of a static

narrow line object and calculating the modulus of the Fourier transform, one finds that the resulting MTF curve

depends critically on the exact position and orientation of the line object relative to the array of sampling points

(see Annex A).

This International Standard specifies an “MTF” for such systems and outlines a number of suitable

measurement techniques. The specified MTF satisfies the following important criteria:

⎯ the MTF is descriptive of the quality of the system as an image-forming device;

⎯ it has a unique value that is independent of the measuring equipment (i.e. the effect of slit object widths,

etc., can be de-convolved from the measured value);

⎯ the MTF can, in principle, be used to calculate the intensity distribution in the image of a given object,

although the procedure does not follow the same rules as it does for a non-sampled imaging system.

This International Standard also specifies MTFs for the sub-units, or imaging stages, which make up such a

system. These also satisfy the above criteria.

A very important aspect of sampled imaging systems is the “aliasing” that can be associated with them. The

importance of this is that it allows spatial frequency components higher than the Nyquist frequency to be

reproduced in the final image as spurious low frequency components. This gives rise to artefacts in the final

image that can be considered as a form of noise. The extent to which this type of noise is objectionable will

depend on the characteristics of the image being sampled. For example, images with regular patterns at

spatial frequencies higher than the Nyquist frequency (e.g. the woven texture on clothing) can produce very

visible fringe patterns in the final image, usually referred to as moiré fringes. These are unacceptable in most

applications if they have sufficient contrast to be visible to the observer. Even in the absence of regular

patterns, aliasing will produce noise-like patterns that can degrade an image.

A quantitative measure of aliasing can be obtained from MTF measurements made under specified conditions.

This International Standard defines such measures and describes the conditions of measurement.

© ISO 2010 – All rights reserved v
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 15529:2010(E)
Optics and photonics — Optical transfer function — Principles
of measurement of modulation transfer function (MTF) of
sampled imaging systems
1 Scope

This International Standard specifies the principal MTFs associated with a sampled imaging system, together

with related terms, and outlines a number of suitable techniques for measuring these MTFs. It also defines a

measure for the “aliasing” related to imaging with such systems.

This International Standard is particularly relevant to electronic imaging devices such as digital still and video

cameras and the detector arrays they embody.

Although a number of MTF measurement techniques are described, the intention is not to exclude other

techniques, provided they measure the correct parameter and satisfy the general definitions and guidelines for

MTF measurement as set out in ISO 9334 and ISO 9335. The use of a measurement of the edge spread

function, rather than the line spread function (LSF), is noted in particular as an alternative starting point for

determining the OTF/MTF of an imaging system.
2 Normative references

The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated

references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced

document (including any amendments) applies.

ISO 9334, Optics and photonics — Optical transfer function — Definitions and mathematical relationships

ISO 9335, Optics and photonics — Optical transfer function — Principles and procedures of measurement

ISO 11421, Optics and optical instruments — Accuracy of optical transfer function (OTF) measurement

3 Terms, definitions and symbols
3.1 Terms and definitions

For the purposes of this document the terms and definitions given in ISO 9334 and the following apply.

3.1.1
sampled imaging system

imaging system or device, where the image is generated by sampling the object at an array of discrete points,

or along a set of discrete lines, rather than a continuum of points

NOTE 1 The sampling at each point is done using a finite size sampling aperture or area.

NOTE 2 For many devices “the object” is actually an image produced by a lens or other imaging system (e.g. when the

device is a detector array).
© ISO 2010 – All rights reserved 1
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ISO 15529:2010(E)
3.1.2
sampling period
physical distance between sampling points or sampling lines

NOTE Sampling is usually by means of a uniform array of points or lines. The sampling period may be different in two

orthogonal directions.
3.1.3
Nyquist limit

maximum spatial frequency of sinewave that the system can generate in the image, equal to 1/(2a)

NOTE See also 3.1.9.
3.1.4
line spread function (LSF) of the sampling aperture of a sampled imaging system
L (u)

variation in sampled intensity, or signal, for a single sampling aperture or line of the sampling array, as a

narrow line object is traversed across that aperture, or line and adjacent apertures or lines

NOTE 1 The direction of traverse is perpendicular to the length of the narrow line object and in the case of systems

which sample over discrete lines, is also perpendicular to these lines.

NOTE 2 L (u) is a one-dimensional function of position u in the object plane, or equivalent position in the image.

3.1.5
optical transfer function (OTF) of a sampling aperture
D (r)
Fourier transform of the line spread function, L (u), of the sampling aperture
D rL=⋅u exp−i2πur du
() ( ) ( )
ap ap
where r is the spatial frequency
3.1.6
modulation transfer function (MTF) of a sampling aperture
T (r)
modulus of D (r)
3.1.7
reconstruction function

function used to convert the output from each sampled point, aperture or line, to an intensity distribution in the

image

NOTE The reconstruction function has an OTF and MTF associated with it denoted by D (r) and T (r) respectively.

rf rf
3.1.8
MTF of a sampled imaging system
T (r)
sys

product of the aperture MTF, T (r), and the MTF of the reconstruction function, T (r), with the MTF of any

ap rf

additional input device (e.g. a lens) and output device (e.g. a CRT monitor) which are regarded as part of the

imaging system

NOTE When quoting a value for T it should be made clear what constitutes the system. The system could, for

sys

example, be just a detector array and associated drive/output electronics, or could be a complete digital camera and CRT

display.
2 © ISO 2010 – All rights reserved
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ISO 15529:2010(E)
3.1.9
Fourier transform of the image of a narrow slit produced by the imaging system
F (r)
img
F rL=⋅u exp−i2πur du
() ( ) ( )
img img

where the line spread function of the system, L (u), is the variation in sampled intensity, or signal, across the

img
image of a narrow slit object generated by the complete system

NOTE L (u) is different for different positions of the slit object relative to the sampling array.

img
3.1.10
aliasing function of a sampled imaging system
A (r)
F, sys

half the difference between the highest and lowest value of |F (r)| [i.e. the modulus of F (r)] as the image

img img

of the MTF test slit is moved over a distance equal to, or greater than, one period of the sampling array

Fr −Fr
() ()
img img
max min
Ar =
F,sys

NOTE 1 It is the limiting value of this difference as the width of the test slit approaches zero (i.e. its Fourier transform

approaches unity).

NOTE 2 A (r) is a measure of the degree to which the system will respond to spatial frequencies higher than the

F, sys

Nyquist frequency and as a result generate spurious low frequencies in the image.

3.1.11
aliasing ratio of a sampled imaging system
A (r)
R, sys

ratio A (r)/|F (r)| , where |F (r)| is the average of the highest and lowest value of |F (r)| as the

F,sys img av img av img

image of the MTF test slit is moved over a distance equal to, or greater than, one period of the sampling array

NOTE A (r) can be considered as a measure of the noise/signal ratio where A (r) is a measure of the noise

R, sys F, sys
component and |F (r)| as a measure of the signal.
img av
3.1.12
MTF of an imaging pick-up subsystem
T (r)
imp

product of the aperture MTF, T (r), with the MTF of the lens, T (r), where the MTF of the lens includes the

ap lens

effect of any optical anti-aliasing filters that are part of the system and which form the image on the sampling

array
3.1.13
aliasing potential of a sampled imaging system
P, imp

ratio of the area under the imaging pick-up MTF, T (r), from r = 0,5 to r = 1, to the area under the same

imp

curve from r = 0 to r = 0,5, where the spatial frequency (r) is normalized so that 1/a becomes unity

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ISO 15529:2010(E)
3.2 Symbols
See Table 1.
Table 1 — Symbols used
Symbol Parameter Units
A (r) Aliasing function associated with the complete imaging system 1
F, sys
A Aliasing potential associated with the imaging subsystem 1
P,imp
A (r) Aliasing ratio associated with the complete imaging system 1
R,sys
a Sampling period mm, mrad, degrees
−1 −1 −1
1/(2a) Nyquist spatial frequency limit mm , mrad , degree
D (r) Optical transfer function of a sampling aperture 1

D (r) Optical transfer function of the optical system including any anti-aliasing 1

lens
filters
D (r) Optical transfer function of the reconstruction function 1
F (r) Fourier transform of L (u) 1
av av
F (r) Fourier transform of the final image of the slit object 1
img
F (r) Fourier transform of L (u) 1
in in
F (r) Fourier transform of the slit object 1
slt
L (u) Line spread function of a sampling aperture 1
L (u) Line spread function obtained by averaging the LSF associated with 1
different positions of the slit object relative to the sampling array
L (u) Line spread function associated with the complete imaging system 1
img
L (u) Line spread function of the combination of slit object, optical system 1
including any anti-aliasing filters and sampling aperture
−1 −1 −1
r Spatial frequency mm , mrad , degree
T (r) Modulation transfer function of a sampling aperture 1
T (r) Modulation transfer function of an imaging pick-up subsystem 1
T (r) Modulation transfer function of the optical system including any 1
lens
anti-aliasing filters
T (r) Modulation transfer function of the reconstruction function 1
T (r) Modulation transfer function of a sampled imaging system 1
sys
u Local image field coordinate mm, mrad, degrees
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ISO 15529:2010(E)
4 Theoretical relationships
4.1 Fourier transform of the image of a (static) slit object
4.1.1 General case

The stages of image formation in a generalized sampled imaging system are illustrated in Figure 1. The

values of the relevant parameters used in this International Standard are specified in Clause 3.

Key
1 slit object F (r)
slt
2 lens OTF, D (r)/MTF, T (r)
lens lens
3 sampling apertures OTF, D (r)/MTF, T (r)
ap ap
4 reconstruction function OTF, D (r)/MTF, T (r)
rf rf
Figure 1 — Image formation by a sampled imaging system
For a sampled imaging system we have:
FrF=−rk/ea⋅xpi2πφk/a⋅Dr (1)
() ( ) ( ) ()
( { })
img ∑ in rf
where
F rF=⋅r D r⋅D r; (2)
() () ( ) ()
in slt lens ap
k is an integer (i.e. k = 0,1,2,3...);

φ is a phase term describing the position of the slit relative to the sampling array.

NOTE More information on the mathematical relationships involved in imaging with sampled systems can be found in

References [2] and [3], and in most textbooks dealing with Fourier transform methods.

4.1.2 Special cases
4.1.2.1 General

The relationships listed in this clause are given without derivation (a brief explanation of their derivation can be

found in Annex A).

4.1.2.2 Cut-off spatial frequency of |F (r)| is less than or equal to the Nyquist frequency 1/(2a)

For this condition and for spatial frequencies less than the Nyquist frequency, the system behaves as a

non-sampled system and we have:
F rF=⋅r T r (3)
() () ()
img in rf
© ISO 2010 – All rights reserved 5
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ISO 15529:2010(E)
where
F rF=⋅r T r⋅T r (4)
() () () ( )
in slt lens ap
so that
TT=⋅T⋅T=F ()r F ()r (5)
sys lens ap rf img slt

4.1.2.3 Cut-off spatial frequency of |F (r)| is less than or equal to twice the Nyquist frequency

(i.e. 1/a)

For this condition and for spatial frequencies less than twice the Nyquist limit, we get a maximum and

minimum value for |F (r)| as the position of the slit image relative to the sampling apertures of the array is

img
varied. The two values are given by:
FrF=+rFr−1/a⋅Tr (6)
() () () ()
img in in rf
max
and
FrF=−rFr−1/a⋅Tr (7)
() () () ()
img in in rf
min
from which it can be shown that the system MTF is given by:
Fr +Fr
() ()
{ img img }
max min
Tr()=⋅F (r)T ()r F (r)= for r < 1/(2a) (8)
sys in rf slt
2Fr()
slt
and
Fr −F r
() ()
{ img img }
max min
Tr =
() for r > 1/(2a) (9)
sys
2Fr
slt

It should be noted that in theory, the position of the slit, relative to the sampling array, where one obtains

|F (r)| and where one obtains |F (r)| , can be different for each value of the spatial frequency r. This

img max img min

can however only occur if L (u) is asymmetrical so that there is a significant (non-linear) variation of the

associated phase transfer function with spatial frequency. In practise the effect will be small and one can

assume that the relevant slit positions are the same for all spatial frequencies.

4.2 Fourier transform of the output from a single sampling aperture for a slit object

scanned across the aperture

In this case we define a line spread function L (u) which is the signal obtained from a single sampling

aperture as a function of the position u of a slit in object space (see Figure 2). The modulus of the Fourier

transform of the line spread function is given by:
F rF=⋅r T r⋅T r (10)
() () () ( )
in slt lens ap
and the MTF of aperture is given by:
Tr = (11)
F rT⋅ r
() ()
slt lens
6 © ISO 2010 – All rights reserved
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ISO 15529:2010(E)

Note that MTF of the reconstruction function does not appear in these equations and by re-arranging

Equation (11) we have
F r
Tr⋅=T r T r= (12)
() () ()
ap lens imp
F r
slt

where T (r) is the MTF of the imaging pick-up subsystem (provided any anti-aliasing filters are included in

imp
the optical train) and is the basis of a measurement of aliasing potential.
a) Schematic measurement arrangement
Key
1 slit object F (r)
slt
2 lens OTF, D (r)/MTF, T (r)
lens lens
3 sampling apertures OTF, D (r)/MTF, T (r)
ap ap
4 output from single sampling aperture [see Figure 2 b)]
b) Illustration of output
Key
X position of slit object
Y output from single sampling aperture
Figure 2 — Output from a single sampling aperture as slit object is scanned
© ISO 2010 – All rights reserved 7
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ISO 15529:2010(E)

4.3 Fourier transform of the average LSF for different positions of the slit object

If the LSF of the sampled imaging system is measured for many different positions of the slit object relative to

the sampling array and the average value of these L (u) is taken after adjustment to a common slit position,

then the Fourier transform of this average LSF is given by:
F rF=⋅r T r (13)
() () ()
av in rf
and the system MTF is given by:
F r
TT=⋅T⋅T= (14)
sys lens ap rf
F r
slt
5 Methods of measuring the MTFs associated with sampled imaging systems
5.1 General
5.1.1 Range of application

The relationships outlined in Clause 4 can be the basis for suitable measurement techniques.

There are however many different types of sampled imaging system and each can require the use of a

different experimental arrangement for implementing these techniques. The main purpose of this International

Standard is to specify these relationships and indicate in general terms how they can be applied to measuring

the relevant parameters. This International Standard does not describe in detail the measurement techniques

for each type of sampled imaging system, but does illustrate the application of a particular method with some

specific examples. Most of the measurement techniques and equipment for measuring the MTF of appropriate

non-sampled imaging systems may be adapted for testing sampled imaging systems by the methods specified

in this International Standard.
5.1.2 Additional measurement considerations

This International Standard shall be used in conjunction with the ISO 9334, ISO 9335 and ISO 11421. These

define terms used in the present International Standard, and provide guidelines which have not been repeated

here, for achieving the accurate measurement of MTF.

Many sampled systems include electro-optic devices that may behave in a non-linear fashion under certain

operating conditions. It is important to adjust light levels, etc., so that the MTF measurements are made with

the system functioning as far as possible in a linear mode.
5.1.3 Specifying the relevant MTF

In general the most useful of the MTFs specified in this International Standard will be that of the system

(i.e. T ) which, as a minimum, will describe the combined effect of the sampling aperture and the

sys

reconstruction function, but may also include other components of a system such as lenses and displays.

When quoting MTF values for sampled imaging systems or devices, it is generally assumed that the values

refer to T unless otherwise specified. When quoting such values care should be taken to avoid any

sys
ambiguities over what constitutes the system.
5.1.4 Test conditions

It is necessary to follow the guidelines set out in ISO 9335 and quote all relevant test conditions associated

with a particular measurement of MTF. These will include the spectral response of the measurement system,

field positions, focusing criterion, etc.
8 © ISO 2010 – All rights reserved
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ISO 15529:2010(E)
5.2 Test azimuth
5.2.1 Detector arrays and raster scan devices

For the purposes of this International Standard the MTF of a sampled system that includes a detector array,

must refer to a test azimuth. Normally this will be either perpendicular to the row of elements along which the

signal is read out, or parallel to them, but may also have other orientations. This also applies to systems that

include devices (such as mirror scanners, CRT displays, vidicon tubes, etc.) where an image is generated by

a linear raster scan, although in most such cases the system will behave as a sampled system only in the

direction perpendicular to the scan lines.

It is important to note that the orientation of the test azimuth can, in some cases, have significant implications

for the detailed manner in which some of the measurement techniques described in 5.3 and 5.4 are

implemented. This is particularly so when measurements are being made directly on a video output signal

from the system under test. There are two points to note in this case. The first is that the LSF corresponding to

a slit object perpendicular to the rows along which the array is read out will appear directly as such in the

video signal, but for a slit in the orthogonal direction, the LSF shall be constructed from the video signal on

sequential video lines. The second point is that the reconstruction function will be different for the two

azimuths and in fact in the latter case it will approximate to a delta function [i.e. T (r) = 1 for all frequencies].

Methods 5.3.3 and 5.3.4 are in general only applicable to test azimuths in the direction of the rows or columns.

5.2.2 Fibre-optic face plates, channel multipliers and similar devices

For this type of device where, in effect, the output from each sampling aperture generates the corresponding

image point directly, test method 5.3.3 allows any test azimuth to be used for measuring the MTF, provided

the azimuth used is specified unambiguously with the result of a measurement. In practise it is usual to use

azimuths that correspond closely to recognised axes of symmetry in the pattern of sampling apertures.

5.3 Measurement of system MTF, T (r) of a sampled imaging device or complete system

sys

5.3.1 Measurement with cut-off spatial frequency of |F (r)| less than the Nyquist frequency —

Applicable to most types of device

Provided |F (r)| has a cut-off spatial frequency that is less than or equal to the Nyquist frequency, then we

see from Equation (5), that T (r) can be determined by calculation from the measured Fourier transform of

sys

the image of a static slit object. The effect of any components which make up the measurement system, such

as a lens, can be excluded from the value of T provided we know its MTF (this can usually be determined

sys
by a separate measurement).

The technique is applicable to almost all types of system. The method of measurement for a particular type of

system will be the same as that used for a non-sampled imaging system (see ISO 9335) with the important

proviso that |F (r)| [see Equation (5)] fall to zero by the Nyquist frequency.

The cut-off spatial frequency for |F (r)| can in many cases be appropriately adjusted by selecting a suitable

width for the slit object. However, this may not always be
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 15529
Troisième édition
2010-08-01
Optique et photonique — Fonction de
transfert optique — Principes de mesure
de la fonction de transfert de modulation
(MTF) des systèmes de formation d'image
échantillonnés
Optics and photonics — Optical transfer function — Principles of
measurement of modulation transfer function (MTF) of sampled imaging
systems
Numéro de référence
ISO 15529:2010(F)
ISO 2010
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ISO 15529:2010(F)
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ISO 15529:2010(F)
Sommaire Page

Avant-propos .....................................................................................................................................................iv

Introduction.........................................................................................................................................................v

1 Domaine d'application ..........................................................................................................................1

2 Références normatives.........................................................................................................................1

3 Termes, définitions et symboles..........................................................................................................2

3.1 Termes et définitions ............................................................................................................................2

3.2 Symboles................................................................................................................................................4

4 Relations théoriques .............................................................................................................................5

4.1 Transformée de Fourier de l'image de la fente objet (statique)........................................................5

4.2 Transformée de Fourier de la sortie d'une ouverture d'échantillonnage simple impliquant

une fente objet explorée à travers l'ouverture ...................................................................................7

4.3 Transformée de Fourier de la LSF moyenne impliquant différentes positions de la fente

objet ........................................................................................................................................................7

5 Méthodes de mesure des MTF associées aux systèmes de formation d'image ............................8

5.1 Généralités .............................................................................................................................................8

5.2 Azimut d'essai........................................................................................................................................9

5.3 Mesurage de la MTF du système, T (r), d'un dispositif de formation d'image
sys

échantillonné ou d'un système complet ...........................................................................................10

5.4 Mesurage de la MTF de l'ouverture d'échantillonnage, T ............................................................16

6 Méthode de mesure de la fonction de repliement du spectre, du rapport de repliement du

spectre et du potentiel de repliement du spectre ............................................................................17

Annexe A (informative) Théorie fondamentale ..............................................................................................18

Annexe B (informative) Repliement du spectre dans les systèmes de formation d'image

échantillonnés .....................................................................................................................................21

Bibliographie.....................................................................................................................................................26

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ISO 15529:2010(F)
Avant-propos

L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de

normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée

aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du

comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non

gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec

la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.

Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,

Partie 2.

La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes

internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur

publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres

votants.

L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de

droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne

pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.

L'ISO 15529 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 172, Optique et photonique, sous-comité SC 1,

Normes fondamentales.

Cette troisième édition annule et remplace la deuxième édition (ISO 15529:2007), qui a fait l'objet d'une

révision mineure afin d'inclure les modes opératoires de mesure et d'essai pour le repliement du spectre des

systèmes de formation d'image échantillonnés.
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ISO 15529:2010(F)
Introduction

La fonction de transfert de modulation, MTF, constitue l'un des principaux critères de description des

performances d'un système ou d'un dispositif de formation d'image. Les conditions d'application du concept

MTF auxquelles satisfait un système de formation d'image sont spécifiées dans l'ISO 9334 et impliquent que

le système de formation d'image soit linéaire et isoplanétique.

Pour qu'un système soit isoplanétique, l'image d'un point objet (c'est-à-dire la répartition des éclairements

dans l'image d'un point) doit être indépendante de sa position dans le plan objet, dans les limites d'exactitude

spécifiées. Il existe plusieurs types de systèmes de formation d'image où cette condition n'est pas strictement

remplie. Ce sont des systèmes où l'image est générée en échantillonnant la répartition de la luminance dans

l'objet sur un nombre de points discrets ou de lignes discrètes, plutôt que sur un continuum de points.

Parmi ces dispositifs ou systèmes, on peut citer les lames frontales de fibres, les faisceaux de fibres optiques

cohérents, les caméras utilisant des groupements de détecteurs tels que des matrices de CCD, les systèmes

infrarouges à balayage tels que les caméras infrarouges (dont l'azimut est perpendiculaire aux lignes), etc.

Si l'on essaye de déterminer la MTF de ce type de système en mesurant la répartition des éclairements d'une

droite objet statique étroite et en calculant le module de la transformée de Fourier, on trouvera que la courbe

MTF résultante dépend étroitement de la position et de l'orientation exactes de la droite objet par rapport à la

barrette des points d'échantillonnage (voir Annexe A).

La présente Norme internationale spécifie une MTF s'appliquant à des systèmes de ce type et expose

plusieurs méthodes de mesure appropriées. La MTF spécifiée répond aux principaux critères suivants:

⎯ la qualité du système en tant que dispositif de formation d'image dépend de la MTF;

⎯ la MTF est une valeur unique et indépendante de l'appareil de mesure (c'est-à-dire que l'effet des

largeurs de la fente-mire, etc., peut faire l'objet d'une déconvolution à partir de la valeur mesurée);

⎯ la MTF peut, en principe, être utilisée pour calculer la répartition de luminance dans l'image d'un objet

défini, bien que le mode opératoire ne suive pas les mêmes règles que pour un système de formation

d'image non échantillonné.

La présente Norme internationale décrit également les MTF destinées aux unités secondaires, c'est-à-dire les

étapes de formation d'image constituant ce type de systèmes. Ces dernières répondent également aux

critères susmentionnés.

Un aspect très important des systèmes de formation d'image échantillonnés est le repliement du spectre qui

peut leur être associé. L'importance de ce phénomène réside dans le fait qu'il permet la production de

fréquences spatiales supérieures à la fréquence de Nyquist dans l'image finale sous forme de basses

fréquences parasites. Cela génère dans l'image finale des artefacts qui peuvent être considérés comme une

forme de bruit. Le degré de nuisance de ce type de bruit dépendra des caractéristiques de l'image

échantillonnée. Par exemple, des images à motifs réguliers ayant des fréquences spatiales supérieures à la

fréquence de Nyquist (par exemple textures tissées de vêtements) peuvent se traduire par des motifs à

franges très visibles dans l'image finale, communément appelés franges moirées. Celles-ci sont inacceptables

dans la plupart des applications si le contraste les rend visibles pour l'observateur. Même en l'absence de

motifs réguliers, le repliement du spectre peut produire des motifs bruités susceptibles de dégrader une image.

Une mesure quantitative du repliement du spectre peut être obtenue à partir des mesurages de la MTF

effectués dans des conditions données. La présente Norme internationale définit ce type de mesurages et

décrit les conditions de mesure.
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NORME INTERNATIONALE ISO 15529:2010(F)
Optique et photonique — Fonction de transfert optique —
Principes de mesure de la fonction de transfert de modulation
(MTF) des systèmes de formation d'image échantillonnés
1 Domaine d'application

La présente Norme internationale décrit les principales MTF associées à un système de formation d'image

ainsi que les conditions connexes et expose plusieurs méthodes de mesure possibles de ces MTF. Elle définit

également une mesure pour le repliement du spectre lié à la formation d'image avec ce type de système.

La présente Norme internationale s'applique particulièrement aux dispositifs d'imagerie électroniques tels que

les appareils photonumériques et les caméras vidéo numériques, et les groupements de détecteurs qu'ils

renferment.

Bien qu'un certain nombre de méthodes de mesure MTF soient décrites ci-après, la présente Norme

internationale n'a pas vocation d'exclure les autres méthodes si tant est qu'elles fournissent des résultats

similaires et qu'elles correspondent aux définitions générales et aux lignes directrices visant à mesurer la MTF

conformément à l'ISO 9334 et à l'ISO 9335. L'exploitation du mesurage de la répartition des éclairements

dans l'image d'un «bord de plage», plutôt que de la répartition des éclairements dans l'image d'une ligne,

LSF, est mentionnée comme solution de départ optionnelle pour déterminer l'OTF/MTF d'un système de

formation d'image (OTF = fonction de transfert optique).
2 Références normatives

Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les

références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du

document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).

ISO 9334, Optique et photonique — Fonction de transfert optique — Définitions et relations mathématiques

ISO 9335, Optique et photonique — Fonction de transfert optique — Principes et procédures de mesure

ISO 11421, Optique et instruments d'optique — Exactitude du mesurage de la fonction de transfert optique

(OTF)
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ISO 15529:2010(F)
3 Termes, définitions et symboles
3.1 Termes et définitions

Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 9334 ainsi que les

suivants s'appliquent.
3.1.1
système de formation d'image échantillonné

système ou dispositif optique où l'image est générée par échantillonnage de l'objet sur un alignement de

points discrets ou le long d'un ensemble de lignes discrètes, plutôt que sur un continuum de points

NOTE 1 L'échantillonnage sur chaque point est réalisé à partir d'une ouverture ou d'une zone d'échantillonnage finie.

NOTE 2 Pour de nombreux dispositifs, «l'objet» est en fait une image produite par une lentille ou un autre système

d'imagerie (par exemple lorsque le dispositif forme un groupement de détecteurs).

3.1.2
période d'échantillonnage
distance physique entre les points ou les lignes d'échantillonnage

NOTE L'échantillonnage est souvent effectué au moyen d'une barrette uniforme de points ou de lignes. La période

d'échantillonnage peut être différente dans deux directions orthogonales.
3.1.3
limite de Nyquist

fréquence spatiale maximale d'onde sinusoïdale égale à 1/(2a) que le système peut générer dans une image

NOTE Voir aussi 3.1.9.
3.1.4

fonction de répartition des éclairements dans l'image d'une ligne (LSF) de l'ouverture

d'échantillonnage d'un système d'imagerie échantillonné
L (u)

variation de la luminance ou du signal échantillonné impliquant une ouverture ou une ligne simple de la

barrette d'échantillonnage, alors qu'une droite objet étroite est transversale à cette ouverture ou à cette ligne,

ainsi qu'aux ouvertures ou aux lignes adjacentes

NOTE 1 L'orientation de cette transversale est perpendiculaire à la longueur de la droite objet étroite et, dans le cas de

systèmes s'échantillonnant sur des lignes discrètes, elle est également perpendiculaire à ces lignes.

NOTE 2 L (u) est une fonction unidimensionnelle de la position, u, dans le plan objet ou d'une position équivalente

dans l'image.
3.1.5
fonction de transfert d'optique (OTF) d'une ouverture d'échantillonnage
D (r)

transformée de Fourier de la répartition des éclairements dans l'image d'une ligne, L (u), de l'ouverture

d'échantillonnage
D rL=⋅u exp−i2πur du
() ( ) ( )
ap ap
où r est la fréquence spatiale
3.1.6
fonction de transfert de modulation (MTF) de l'ouverture d'échantillonnage
T (r)
module de D (r)
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3.1.7
fonction de reconstitution

fonction utilisée pour convertir la sortie de chaque point, ligne ou ouverture échantillonnés, en une répartition

de luminance dans l'image

NOTE La fonction de reconstitution possède une OTF et une MTF associées qui sont respectivement désignées

D (r) et T (r).
rf rf
3.1.8
MTF d'un système de formation d'image échantillonné
T (r)
sys

produit de l'ouverture MTF, T (r), et de la MTF de la fonction de reconstitution, T (r), par la MTF de tout

ap rf

dispositif d'entrée auxiliaire (par exemple une lentille) et de tout dispositif de sortie (par exemple un moniteur à

tube cathodique) considérés comme composante du système de formation d'image

NOTE Lorsque l'on indique une valeur pour T , il est préférable de préciser les composantes du système. Ce

sys

dernier pourrait être simplement, par exemple, une matrice de détecteurs assortie de l'électronique de commande/de

sortie ou un ensemble complet impliquant une caméra numérique et un écran à tube cathodique.

3.1.9

transformée de Fourier de l'image d'une fente étroite produite par le système de formation d'image

F (r)
img
F rL=⋅u exp−i2πur du
() ( ) ( )
img img

où la fonction de répartition des éclairements dans l'image, L (u), est la variation de la luminance ou du

img

signal échantillonné à travers l'image d'une fente objet étroite générée par le système complet

NOTE L (u) est différent selon la position de la fente objet par rapport à la barrette d'échantillonnage.

img
3.1.10

fonction de repliement du spectre d'un système de formation d'image échantillonné

A (r)
F,sys

moitié de la différence entre la valeur crête et la valeur minimale de |F (r)| [c'est-à-dire le module de F (r)],

img img

sachant que l'image de la fente soumise à essai de la MTF est décalée sur une distance supérieure ou égale

à une période de la barrette d'échantillonnage
Fr −Fr
() ()
img img
max min
Ar =
F,sys

NOTE 1 C'est la valeur limite de cette différence, sachant que la largeur de la fente soumise à essai avoisine zéro

(c'est-à-dire que sa transformée de Fourier est proche de l'unité).

NOTE 2 A (r) est une mesure du degré auquel le système répondra aux fréquences spatiales supérieures à la

F,sys

fréquence minimale d'échantillonnage (ou fréquence de Nyquist) et, en conséquence, générera les basses fréquences

parasites dans l'image.
3.1.11
rapport de repliement du spectre d'un système de formation d'image échantillonné
A (r)
R,sys

rapport A (r)/|F (r)| , où |F (r)| est la moyenne entre la valeur crête et la valeur minimale de |F (r)|,

F,sys img av img av img

sachant que l'image de la fente soumise à essai de la MTF est décalée sur une distance supérieure ou égale

à une période de la barrette d'échantillonnage

NOTE A (r) peut être considéré comme une mesure du rapport signal/bruit, A (r) étant une mesure du bruit et

R,sys F,sys
|F (r)| une mesure du signal.
img av
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ISO 15529:2010(F)
3.1.12
MTF d'un sous-système de capture d'image
T (r)
imp

produit de l'ouverture MTF, T (r), par la MTF de la lentille, T (r), où la MTF de la lentille inclut l'effet

ap lens

d'éventuels filtres optiques antirepliement du spectre faisant partie du système qui forme l'image sur la

barrette d'échantillonnage
3.1.13

potentiel de repliement du spectre d'un système de formation d'image échantillonné

P,imp

rapport de la zone située sous la MTF de la capture d'image, T (r), de r = 0,5 à r = 1, à la zone située sous

imp

la même courbe de r = 0 à r = 0,5, la fréquence spatiale, r, étant normalisée de sorte que 1/a atteigne l'unité

3.2 Symboles
Voir Tableau 1.
Tableau 1 — Symboles utilisés
Symbole Paramètre Unité

A (r) Fonction de repliement du spectre associé au système complet de formation 1

F,sys
d'image
A Potentiel de repliement du spectre associé au sous-système de formation 1
P,imp
d'image
A (r) Rapport de repliement du spectre associé au système complet de formation 1
R,sys
d'image
a Période d'échantillonnage mm, mrad, degré
−1 −1 −1
1/(2a) Limite de Nyquist de la fréquence spatiale mm , mrad , degré
D (r) Fonction de transfert optique d'une ouverture d'échantillonnage 1

D (r) Fonction de transfert optique du système optique, y compris d'éventuels filtres 1

lens
antirepliement du spectre
D (r) Fonction de transfert optique d'une fonction de reconstitution 1
F (r) Transformée de Fourier de L (u) 1
av av
F (r) Transformée de Fourier de l'image finale de la fente objet 1
img
F (r) Transformée de Fourier de L (u) 1
in in
F (r) Transformée de Fourier de la fente objet 1
slt
L (u) Répartition des éclairements dans l'image d'une ligne d'une ouverture 1
d'échantillonnage

L (u) Répartition des éclairements dans l'image d'une ligne obtenue en calculant 1

la moyenne de la LSF associée à différentes positions de la fente objet par
rapport à la barrette d'échantillonnage

L (u) Répartition des éclairements dans l'image d'une ligne associée au système 1

img
complet de formation d'image

L (u) Répartition des éclairements dans l'image d'une ligne de la combinaison de 1

la fente objet, du système optique y compris d'éventuels filtres antirepliement
−1 −1 −1
r Fréquence spatiale mm , mrad , degré
T (r) Fonction de transfert de modulation d'une ouverture d'échantillonnage 1
T (r) Fonction de transfert de modulation d'un sous-système de capture d'image 1
imp

T (r) Fonction de transfert de modulation du système optique, y compris d'éventuels 1

lens
filtres antirepliement du spectre
T (r) Fonction de transfert de modulation d'une fonction de reconstitution 1
T (r) 1
Fonction de transfert de modulation d'un système de formation d'image
sys
échantillonné
u Coordonnées du plan de référence mm, mrad, degré
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4 Relations théoriques
4.1 Transformée de Fourier de l'image de la fente objet (statique)
4.1.1 Cas général

Les étapes de formation de l'image dans un système optique généralisé échantillonné sont illustrées à la

Figure 1. Les valeurs des paramètres applicables utilisés dans la présente Norme internationale sont

spécifiées dans l'Article 3.
Légende
1 fente objet F (r)
slt
2 lentille OTF, D (r)/MTF, T (r)
lens lens
3 ouvertures d'échantillonnage OTF, D (r)/MTF, T (r)
ap ap
4 fonction de reconstitution OTF, D (r)/MTF, T (r)
rf rf
Figure 1 — Formation de l'image par un système optique échantillonné
Pour un système de formation d'image échantillonné, on obtient
FrF=−rk/ea⋅xp⎡⎤i2πφk/a⋅Dr (1)
() ( ) ( ) ()
{ }
img (∑ in ) rf
F rF=⋅r D r⋅D r (2)
() ( ) () ( )
in slt lens ap
k est un nombre entier (c'est-à-dire k = 0,1,2,3...);

φ est un terme de phase décrivant la position de la fente par rapport à la barrette d'échantillonnage.

NOTE De plus amples informations concernant les relations mathématiques existantes dans la formation d'image

avec les systèmes échantillonnés figurent dans les Références [2] et [3], ainsi que dans la plupart des textes traitant des

méthodes de transformation de Fourier.
4.1.2 Cas particuliers
4.1.2.1 Généralités

Les relations mentionnées dans le présent paragraphe sont exemptes de leurs dérivées (une brève

explication de ces dérivées figure dans l'Annexe A).
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4.1.2.2 Fréquence spatiale de coupure de |F (r)| inférieure ou égale à la fréquence minimale

d'échantillonnage 1/(2a)

Dans cette condition et pour les fréquences spatiales inférieures à la fréquence minimale d'échantillonnage, le

système agit comme un système non échantillonné et l'on obtient
F rF=⋅r T r (3)
() () ()
img in rf
F rF=⋅r T r⋅T r (4)
() () () ()
in slt lens ap
de sorte que
TT=⋅T⋅T=F r /F r (5)
() ()
sys lens ap rf img slt

4.1.2.3 Fréquence spatiale de coupure de |F (r)| inférieure ou égale à deux fois la fréquence de

Nyquist (c'est-à-dire 1/a)

Dans cette condition et pour les fréquences spatiales inférieures à deux fois la limite de Nyquist, on obtient

une valeur crête et minimale pour |F (r)|, étant donné que la position de l'image de la fente par rapport aux

img

ouvertures d'échantillonnage de la barrette est fluctuante. Les deux valeurs sont obtenues par

FrF=+rFr−1/a⋅Tr (6)
() () () ()
img in in rf
max
F ()rF=−()rF()r−1/a⋅T ()r (7)
img in in rf
min
de sorte qu'il est possible de démontrer que les système MTF est donné par:
Fr +F r
() ()
{ img img }
max min
Tr=⋅F r T r /F r= pour r < 1/(2a) (8)
() () () ()
sys in rf slt
2Fr
slt
Fr −Fr
() ()
img img
{ }
max min
Tr() = pour r > 1/(2a) (9)
sys
2Fr
slt

Il convient de souligner qu'en théorie, la position de la fente par rapport à la barrette d'échantillonnage peut

être différente pour chaque valeur de la fréquence spatiale, r, lorsque l'on obtient |F (r)| et |F (r)| .

img max img min

Cela peut cependant se produire uniquement si L (u) est asymétrique, de sorte qu'il y a une variation (non

linéaire) sensible de la fonction de transfert de phase associée à la fréquence spatiale. En pratique, l'effet

sera limité et l'on peut supposer que les positions de la fente applicables sont identiques pour toutes les

fréquences spatiales.
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4.2 Transformée de Fourier de la sortie d'une ouverture d'échantillonnage simple
impliquant une fente objet explorée à travers l'ouverture

Dans ce cas, on définit la répartition des éclairements dans l'image d'une ligne L (u) qui est le signal obtenu à

partir d'une ouverture d'échantillonnage simple, comme une fonction de la position u d'une fente dans l'espace

objet (voir Figure 2). Le module de la transformée de Fourier de la fonction de répartition des éclairements de

l'image est donnée par:
F rF=⋅r T r⋅T r (10)
() () () ( )
in slt lens ap
et la MTF de l'ouverture est donnée par:
Tr = (11)
F ()rT⋅ ()r
slt lens

Notons que la MTF de la fonction de reconstitution n'apparaît pas dans ces équations et que, en modifiant

l'Équation (11) on obtient
F r
Tr⋅=T r T r= (12)
() () ( )
ap lens imp
F ()r
slt

où T (r) est la MTF du sous-système de capture d'image (à condition que des filtres antirepliement du

imp

spectre soient inclus dans le train optique) et la base de mesure du potentiel de repliement du spectre.

4.3 Transformée de Fourier de la LSF moyenne impliquant différentes positions de la fente

objet

Si la LSF du système de formation d'image échantillonné est mesurée pour différentes positions de la fente

objet par rapport à la barrette d'échantillonnage, et si leur valeur moyenne, L (u), est adoptée après réglage

sur une position commune de la fente, la transformée de Fourier de cette LSF moyenne sera obtenue alors

par
F rF=⋅r T r (13)
() () ()
av in rf
et la MTF du système est donnée par:
F r
TT=⋅T⋅T= (14)
sys lens ap rf
F r
slt
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ISO 15529:2010(F)
a) Disposition schématique du mesurage
Légende
1 fente objet F (r) 3 ouvertures d'échantillonnage OTF, D (r)/MTF, T (r)
slt ap ap

2 lentille OTF, D (r)/MTF, T (r) 4 sortie de l'ouverture d'échantillonnage simple [voir Figure 2 b)]

lens lens
b) Illustration de la sortie
Légende
X position de la fente objet
Y sortie de l'ouverture d'échantillonnage simple

Figure 2 — Sortie d'une ouverture d'échantillonnage simple lors de l'exploration de la fente objet

5 Méthodes de mesure des MTF associées aux systèmes de formation d'image
5.1 Généralités
5.1.1 Domaine d'application

Les méthodes de mesure appropriées reposent sur les relations exposées dans l'Article 4.

Cependant, il existe de nombreux types de systèmes d'imagerie échantillonnés différents et chacun d'eux

peut requérir l'utilisation d'une disposition expérimentale particulière pour mettre en œuvre ces méthodes. La

présente Norme internationale vise principalement à décrire ces relations et la manière dont ces dernières

peuvent être appliquées pour mesurer les paramètres appropriés. La présente Norme internationale ne

détaille pas les méthodes de mesure impliquant chaque type de système d'imagerie échantillonné, mais décrit

l'application d'une méthode particulière assortie de quelques exemples spécifiques. La majorité des méthodes

et des appareils de mesure de la MTF des systèmes appropriés de formation d'image non échantillonnés

peuvent être adaptés pour soumettre à essai le système d'imagerie échantillonné par les méthodes spécifiées

dans la présente Norme internationale.
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ISO 15529:2010(F)
5.1.2 Remarques complémentaires concernant les mesurages

La présente Norme internationale doit être utilisée conjointement à l'ISO 9334, à l'ISO 9335 et à l'ISO 11421.

Ces dernières définissent les termes employés dans la présente Norme internationale et donnent les lignes

directrices concernant la manière de calculer avec exactitude la MTF, lesquelles ne sont pas répétées dans le

présent paragraphe.

De nombreux systèmes échantillonnés comprennent des dispositifs électro-optiques susceptibles de se

comporter d'une manière non linéai
...

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